Das ist kein Hexenwerk, da der Quelltext ja für jedermann lesbar im Browser zur Verfügung steht.
Direkt im HTML-Code der ARD-Mediathek-Website steht im Klartext der Link zur MP4 Datei, welche man downloaden und anschließend in einem lokalen VideoPlayer abspielen kann.
Die einzige Schwierigkeit besteht darin, die richtige Codestelle zu finden, aber auch das sollte mit folgender Anleitung gelingen:

Bitte daran denken: für den Privatgebrauch sollte es i.d.R. kein Problem darstellen, wenn man sich ein Video auf diesem Wege herunterlädt, da man ja keinerlei Kopierschutz umgeht…

Im Screenshot der Mediathek ist übrigens im Hintergrund der Film Citizenfour zu sehen. Allein die Thematik des Films (NSA/GCHQ Totalüberwachung der Welt/aufgedeckt mit Hilfe von Snowden) rechtfertigt mMn jedwede Bestrebung der Weiterverbreitung, da man sicherlich von einem weit verbreiteten öffentlichem Interesse sprechen kann. Wo sonst, wenn nicht bei diesem Thema??